1．若z＝4＋3i，则|z|(z)＝( D )

　　A．1 B．－1

　　C．5(4)＋5(3)i D．5(4)－5(3)i

　　[解析] |z|＝＝5，＝4－3i，则|z|(z)＝5(4)－5(3)i．

　　2．(2018·西宁高二检测)复数2－i(a＋i)为纯虚数，则实数a＝( D )

　　A．－2 B．－2(1)

　　C．2 D．2(1)

　　[解析] 因为复数2－i(a＋i)＝(2－i((a＋i)＝5(2a－1＋(2＋a)为纯虚数，所以2a－1＝0,2＋a≠0．解得a＝2(1)．

　　二、填空题

　　3．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值是－2．

　　[解析] (1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i，该复数为纯虚数，所以a＋2＝0，且1－2a≠0，所以a＝－2．

　　4．(2018·青岛高二检测)若复数z满足(3－4i)z＝4＋3i，则|z|＝1．

　　[解析] 因为(3－4i)z＝4＋3i，

　　所以z＝3－4i(4＋3i)＝(3－4i((4＋3i)＝25(25i)＝i．则|z|＝1．

　　三、解答题

　　5．已知z1是虚数，z2＝z1＋z1(1)是实数，且－1≤z2≤1．

　　(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．

　　(2)若ω＝1＋z1(1－z1)，求证：ω为纯虚数．

　　[解析] 设z1＝a＋bi(a，b∈R，且b≠0)．

　　(1)z2＝z1＋z1(1)＝a＋bi＋a＋bi(1)＝(a＋a2＋b2(a))＋(b－a2＋b2(b))i．

因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，所以z2＝2a．