当-a/2<-2,即a>4时,f(x)在[-2,2]上单调递增,f(x)min=f(-2)=7-3a≥0,解得a≤7/3,又a>4,所以a不存在.

　　当-2≤-a/2≤2,即-4≤a≤4时,

　　f(x)min=f("-" a/2)=(12"-" 4a"-" a^2)/4≥0,解得-6≤a≤2.

　　又-4≤a≤4,所以-4≤a≤2.

　　当-a/2>2,即a<-4时,f(x)在[-2,2]上单调递减,f(x)min=f(2)=7+a≥0,解得a≥-7,

　　又a<-4,所以-7≤a<-4.

　　综上所述,实数a的取值范围是{a|-7≤a≤2}.

拓展提升(水平二)

8.下列命题中真命题的个数是(　　).

①∀x∈R,x4>x2;

②若"p∧q"是假命题,则p,q都是假命题;

③"∀x∈R,x3-x2+1≤0"的否定是"∃x0∈R,x_0^3-x_0^2+1>0".

　　A.0 B.1 C.2　 D.3

　　【解析】易知①当x=0时不成立,对于全称命题,只要有一个情况不满足,命题就为假.

　　②错误,两个命题中至少有一个为假即可.

　　③正确,全称命题的否定是特称命题.

　　所以只有1个命题是正确的,故选B.

　　【答案】B

9.已知命题p:∃x0∈R,x_0^2+ax0+a<0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是(　　).

　　A.[0,4] B.(0,4)

　　C.(-∞,0)∪(4,+∞) D.(-∞,0]∪[4,+∞)

　　【解析】命题p:∃x0∈R,x_0^2+ax0+a<0的否定为命题⌝p:∀x∈R,x2+ax+a≥0.∵命题p为假命题,∴命题⌝p为真命题,即x2+ax+a≥0恒成立,∴Δ=a2-4a≤0,解得0≤a≤4.

　　【答案】A

10.若命题p:任意x∈R,关于x的不等式ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立是真命题,则实数a的取值范围是　　　　　.

　　【解析】不等式可化为(a+2)x2+4x+a-1≥0,依题意得a+2>0,且Δ=16-4(a+2)(a-1)≤0,解得a≥2.

　　【答案】[2,+∞)

11.已知p:∀x∈R,2x>m(x2+1),q:∃x0∈R,x_0^2+2x0-m-1=0,且p∧q为真,求实数m的取值范围.

　　【解析】2x>m(x2+1)可化为mx2-2x+m<0.

　　若p:∀x∈R,2x>m(x2+1)为真,

　　则mx2-2x+m<0对任意的x∈R恒成立.

　　当m=0时,不等式可化为-2x<0,显然不恒成立;

　　当m≠0时,有m<0且Δ=4-4m2<0,

　　所以m<-1.

　　若q:∃x0∈R,x_0^2+2x0-m-1=0为真,

　　则方程x_0^2+2x0-m-1=0有实根,

　　所以Δ=4+4(m+1)≥0,所以m≥-2.

　　又p∧q为真,故p,q均为真命题.

　　所以m<-1且m≥-2,

　　即实数m的取值范围是[-2,-1).