∴f'(1)=lim┬(Δx"→" 0) Δy/Δx=(lim)┬(Δx"→" 0) (Δx"-" 1)/(1+Δx)=-1.

答案:-1

6.若函数f(x)=ax2+c,且f'(1)=2,则a=　　　　　.

解析:∵f(1+Δx)-f(1)=a(1+Δx)2+c-a-c=a(Δx)2+2aΔx,

　　∴f'(1)=lim┬(Δx"→" 0) (f"(" 1+Δx")-" f"(" 1")" )/Δx=(lim)┬(Δx"→" 0) (a"(" Δx")" ^2+2aΔx)/Δx=lim┬(Δx"→" 0)(aΔx+2a)=2a,

　　即2a=2,∴a=1.

答案:1

7.已知y=f(x)=√(x+4),则f'(1)=　　　　　.

解析:∵由题意知Δy=√(1+Δx+4)-√(1+4),

　　∴Δy/Δx=(√(1+Δx+4) "-" √(1+4))/Δx,

　　f'(1)=lim┬(Δx"→" 0) Δy/Δx=(lim)┬(Δx"→" 0) (√(5+Δx) "-" √5)/Δx=lim┬(Δx"→" 0) Δx/(Δx"(" √(5+Δx)+√5 ")" )=√5/10.

答案:√5/10

8.已知函数f(x)=13-8x+√2x2,且f'(x0)=4,则x0=　　　　　. 学 ]

解析:∵f'(x0)=lim┬(Δx"→" 0) Δy/Δx=(lim)┬(Δx"→" 0) ("[" 13"-" 8"(" x_0+Δx")" +√2 "(" x_0+Δx")" ^2 "]-(" 13"-" 8x_0+√2 x_0^2 ")" )/Δx

　　=lim┬(Δx"→" 0) ("-" 8Δx+2√2 x_0 Δx+√2 "(" Δx")" ^2)/Δx

　　=lim┬(Δx"→" 0)(-8+2√2x0+√2Δx)

　　=-8+2√2x0,

　　∴-8+2√2x0=4,解之,得x0=3√2.

答案:3√2

9.分别求下列函数在x=x0处的导数及其在x=1处的导数.

(1)y=f(x)=4/x^2 ;(2)y=f(x)=1/x-√x.

解(1)∵Δy=4/("(" x_0+Δx")" ^2 )-4/(x_0^2 )=-(4Δx"(" 2x_0+Δx")" )/(x_0^2 "(" x_0+Δx")" ^2 ), 学 ]

　　∴Δy/Δx=-4·(2x_0+Δx)/(x_0^2 "(" x_0+Δx")" ^2 ),

　　∴f'(x0)=lim┬(Δx"→" 0) Δy/Δx=(lim)┬(Δx"→" 0) ["-" 4"·" (2x_0+Δx)/(x_0^2 "(" x_0+Δx")" ^2 )]=-8/(x_0^3 ),

∴f'(1)=-8.