∵BD⊂平面PBD，∴AC⊥BD，

∴四边形ABCD为正方形．

又E为PD的中点，∴P到平面AEC的距离等于D到平面AEC的距离，设D到平面AEC的距离为h，

由题意可知AE＝EC＝，AC＝2，S△AEC＝×2×＝，由VD－AEC＝VE－ADC，得S△AEC·h＝S△ADC·ED，解得h＝，

∴点P到平面AEC的距离为.

4．如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.

(1)证明：平面AEC⊥平面BED；

(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E－ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．

解析：(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，

所以AC⊥BD.

因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE.

故AC⊥平面BED.

又AC⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED.

(2)设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝x，GB＝GD＝.

因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG＝x.

由BE⊥平面ABCD，知△EBG为直角三角形，

可得BE＝x.

由已知得，三棱锥E－ACD的体积V三棱锥E－ACD＝××AC×GD×BE＝x3＝，解得x＝2.

从而可得AE＝EC＝ED＝.

所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为.

故三棱锥E－ACD的侧面积为3＋2.

5．(2018·东北三省四市联考)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平