解析：∵点F（4，0）在直线x+5=0的右侧，且P点到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离小1，∴点P到F（4，0）的距离与到直线x+4=0的距离相等.故点P的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p=8，故P点的轨迹方程为y2=16x.

3.抛物线y=x2(a≠0)的焦点坐标为( )

A.(0,)或(0,-) B.(0,-) C.(0,) D.(,0)

答案：C

解析：把方程写成x2=ay.若a＞0，则p=，焦点为F（0，）；若a＜0，则p=，开口向下，焦点为F（0，）.

4.抛物线y2=2px(p＞0)有一内接直角三角形,直角的顶点在原点,一直角边的方程是y=2x,斜边长是5,求此抛物线方程.

解：设△AOB为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是y=2x,则OB边方程为y=-x.

由可得A点坐标为（,p）.

由可得B点坐标为（8p,-4p）.

∵AB=5,∴.

∵p＞0,解得p=,

∴所求的抛物线方程为y2=x.

5.求到点(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1的动点的轨迹方程.

解：∵动点到点（1，0）的距离比到直线x=-2的距离小1，

∴动点到点（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等，则动点轨迹是以（1，0）为焦点，以x=-1为准线的抛物线.

故动点的轨迹方程为y2=4x.

30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）

1.过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为( )

A.圆 B.椭圆 C.直线 D.抛物线

答案：D

解析：如下图所示，