如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：

①直线AM与CC1是相交直线；

②直线AM与NB是平行直线；

③直线BN与MB1是异面直线；

④直线AM与DD1是异面直线．

其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．

解析：①错误，AM与CC1是异面直线．

②错误，取DD1中点P，则AP∥BN.

∵AP与AM相交，

∴AM与BN不平行．

③正确．④正确．

答案：③④

7.已知不共面直线a，b，c相交于点P，A∈a，D∈a，B∈b，E∈c.

求证：BD和AE是异面直线．

证明：假设BD与AE不是异面直线，

则BD与AE确定一个平面α，

则A，B，D，E∈α，则A，D确定的直线a⊂α.

又∵P∈a，∴P∈α.

∴P，E确定的直线c⊂α，P，B确定的直线b⊂α.

∴a，b，c共面，与已知a，b，c不共面矛盾，

所以BD 与AE是异面直线．

8．如图，E、F分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A、C1C的中点．

求证：四边形B1EDF是平行四边形．

证明：如图，设Q是DD1的中点，连结EQ、QC1，

∵E是AA1的中点，∴EQ綊A1D1，

又在矩形A1B1C1D1中，

A1D1綊B1C1，

∴EQ綊B1C1(平行公理)，

∴四边形EQC1B1为平行四边形，

∴B1E綊C1Q，

又∵Q、F是矩形DD1C1C的两边的中点，

∴QD綊C1F，

∴四边形DQC1F为平行四边形，

∴C1Q綊DF，又∵B1E綊C1Q，∴B1E綊DF，

∴四边形B1EDF是平行四边形．

[高考水平训练]

1．如图，在三棱锥A - BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．