∴1/("|" AF"|" )+1/("|" BF"|" )=4/3.

答案:4/3

8.过椭圆 x^2/5+y^2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,求△OAB的面积.

解:由题意知,椭圆的右焦点为F(1,0),

　　∴lAB:y=2x-2.

　　设A(x1,y1),B(x2,y2),

　　由{■(y=2x"-" 2"," @x^2/5+y^2/4=1"," )┤联立消去y,得3x2-5x=0,

　　∴x=0或x=5/3,

　　∴A(0,-2),B(5/3 "," 4/3),

　　∴S△AOB=1/2|OF|(|yB|+|yA|)

　　=1/2×1×(2+4/3)=5/3.

9.已知椭圆C1:x^2/4+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.

(1)求椭圆C2的方程;

(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,(OB) ⃗=2(OA) ⃗,求直线AB的方程.

解:(1)由已知可设椭圆C2的方程为 y^2/a^2 +x^2/4=1(a>2).

　　其离心率为 √3/2,

　　故 √(a^2 "-" 4)/a=√3/2,则a=4,

　　故椭圆C2的方程为 y^2/16+x^2/4=1.

　　(2)方法一:A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),

　　由(OB) ⃗=2(OA) ⃗及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,

　　因此可设直线AB的方程为y=kx.

　　将y=kx代入 x^2/4+y2=1中,

　　得(1+4k2)x2=4,所以x_A^2=4/(1+4k^2 ),

　　将y=kx代入 y^2/16+x^2/4=1中,

　　得(4+k2)x2=16,所以x_B^2=16/(4+k^2 ),

　　又由(OB) ⃗=2(OA) ⃗得x_B^2=4x_A^2,

　　即 16/(4+k^2 )=16/(1+4k^2 ),

　　解得k=±1,故直线AB的方程为y=x或y=-x.

　　方法二:A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),

　　由(OB) ⃗=2(OA) ⃗及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,

　　因此可设直线AB的方程为y=kx.

将y=kx代入 x^2/4+y2=1中,得(1+4k2)x2=4,