图2-3-12

思路分析：要证M，N，C三点共线，只需证向量与共线即可.

证明：设=a，=b(a,b不共线)，则=+=-=b-a.

∵N是BD的三等分点，

∴==b-b.

而=+=+=a+b-a=a+b，=+=+=a+b，

∴=.

又∵、有共同的起点M，

∴M,N,C三点共线.

8.用向量方法证明：梯形中位线平行于底且等于上、下两底和的一半.

思路分析：用向量证明几何问题，首先要用向量表示几何元素，然后进行向量线性运算，最后作出运算结果的几何意义解释即可.

证明：如图2-3-13，已知梯形ABCD中，E、F是两腰、的中点，求证：∥∥，且||=（||+||）.

图2-3-13

证明：∵E、F分别是AD、BC的中点，

∴=-，=-,

∵=++，

=++.

∴=（+++++）=（+）.

又∵∥，