答案:20π rad/s Z

7.某工厂生产一种木材旋切机械,已知生产总利润c(单位:元)与生产量x(单位:台)之间的关系式为c(x)=-2x2+7 000x+600.

(1)求产量为1 000台时的总利润与平均利润;

(2)求产量由1 000台提高到1 500台时,总利润的平均改变量;

(3)求c'(1 000)与c'(1 500),并说明它们的实际意义.

解(1)产量为1 000台时的总利润为c(1 000)=-2×1 0002+7 000×1 000+600=5 000 600(元),

　　平均利润为(c"(" 1" " 000")" )/(1" " 000)=5 000.6(元).

　　(2)当产量由1 000台提高到1 500台时,总利润的平均改变量为(c"(" 1" " 500")-" c"(" 1" " 000")" )/(1" " 500"-" 1" " 000)=(6" " 000" " 600"-" 5" " 000" " 600)/500=2 000(元).

　　(3)∵c'(x)=(-2x2+7 000x+600)'=-4x+7 000, 学 Z

　　∴c'(1 000)=-4×1 000+7 000=3 000(元).

　　c'(1 500)=-4×1 500+7 000=1 000(元).

　　c'(1 000)=3 000表示当产量为1 000台时,每多生产一台机械可多获利3 000元;c'(1 500)=1 000表示当产量为1 500台时,每多生产一台机械可多获利1 000元.

(1)求x从0分钟变化到36分钟时,y关于x的平均变化率;

(2)求f'(64),f'(100),并解释它的实际意义. 学 ]

解(1)当x从0分钟变化到36分钟时,y关于x的平均变化率为(f"(" 36")-" f"(" 0")" )/(36"-" 0)=12/36=1/3(道/分).

　　它表示该考生在前36分钟内,平均每分钟解答1/3道题. ]

　　(2)因为f'(x)=1/√x,所以f'(64)=1/8,f'(100)=1/10.它们分别表示该考生在第64分钟和第100分钟时,每分钟可解答1/8 和 1/10道题.

9.将原油精炼为汽油、柴油等各种不同的产品,需要对原油进行冷却和加热,如果在第x h时,原油的温度(单位:℃)为y=f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2 h和第6 h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.

解在第2 h和第6 h时,原油温度的瞬时变化率就是f'(2)和f'(6).根据导数的定义,得

　　Δy/Δx=(f"(" 2+Δx")-" f"(" 2")" )/Δx

=("(" 2+Δx")" ^2 "-" 7"(" 2+Δx")" +15"-(" 2^2 "-" 7×2+15")" )/Δx