每个小区间的左端点)是 ．

【答案】　1.02

8．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为 ．

　【答案】　55

三、解答题（共2小题，共20分）

9.已知自由落体的运动速度v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．

【解析】　(1)分割：将时间区间[0，t]分成n等份．

把时间[0，t]分成n个小区间，则第i个小区间为[t，](i＝1,2，...，n)，

每个小区间所表示的时间段Δt＝－t＝，在各个小区间物体下落的距离记作Δsi(i＝1,2，...，n)．

(2)近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程．

在[t，]上任取一时刻ξi(i＝1,2，...，n)，

可取ξi使v(ξi)＝g·t近似代替第i个小区间上的速度，

因此在每个小区间上自由落体Δt＝内所经过的距离可近似表示为Δsi≈g·t·(i＝1,2，...，n)．

(3)求和：sn＝ni＝1Δsi＝ni＝1g·t·＝[0＋1＋2＋...＋(n－1)]＝gt2(1－)．

(4)取极限：s＝ gt2(1－)＝gt2.即在时间区间[0，t]内物体下落的距离为 gt2.

10．求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成曲边梯形的面积．

＝[02＋12＋22＋...＋(n－1)2]＝·＝.

S＝Sn＝ ＝，∴所求曲边梯形面积为.