4.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0),则椭圆的标准方程是__________.

答案：=1

解析：设椭圆标准方程为=1（a＞b＞0）.

由题意知=2，即a=2b，且c=2，由a2=b2+c2，解得∴椭圆的标准方程为=1.

5.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为_____________.

答案：-1

解析：如下图，设椭圆的方程为+=1(a＞b＞0),焦半径为c.由题意知∠F1AF2=90°，∠AF2F1=60°.

∴AF2=c,AF1=2c·sin60°=c.

∴AF1+AF2=2a=(+1)c.

∴e===-1.

6.已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m＞0)的离心率e=,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.

解：椭圆的方程可化为+=1.