解析：因为四棱柱中每个面都有四个点,但这四个点中没有三点是共线的,所以①错;因为三点不共线但四点可以共面,所以④错.

答案：B

5如果平面α和平面β有三个公共点A,B,C,那么平面α和平面β的位置关系为(　　)

A.平面α和平面β只能重合

B.平面α和平面β只能交于过A,B,C三点的一条直线

C.如果点A,B,C不共线,则平面α和平面β重合;如果点A,B,C共线,则平面α和平面β重合或相交于过点A,B,C的一条直线

D.以上都不对

解析：应分点A,B,C共线与不共线两种情况讨论.

答案：C

6在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线(　　)

A.不存在 B.有且只有两条

C.有且只有三条 D.有无数条

解析：如图所示,在A1D1上任取一点P.

　　过点P与直线EF作一个平面α.

　　因为CD与平面α不平行,所以它们相交.

　　设α∩CD=Q.连接PQ,则PQ与EF必然相交,

　　即PQ为所求直线.

　　由P点的任意性知,有无数条直线与A1D1,EF,CD都相交.

　　由于点P是任取的一点,则有无数条,故选D.

答案：D

7已知点A,直线a,平面α,

①A∈a,a∈α⇒A∈α;

②A∉a,a⊂α⇒A∉α;

③A∈a,a⊂α⇒A⊂α.