∴A＝45°或A＝135°.又∵c>a，∴C>A.

∴A＝45°.

∴B＝75°，

b＝＝＝＋1.

10．在△ABC中，若sin A＝2sin Bcos C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．

解析：∵sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)

＝sin Bcos C＋cos Bsin C，

∴sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C，即sin Bcos C－cos Bsin C＝0.

∴sin(B－C)＝0，∴B－C＝0，即B＝C①

∵sin2A＝sin2B＋sin2C，∴a2＝b2＋c2，②

由①②：△ABC是等腰直角三角形．

[B组　能力提升]

1．在△ABC中，若(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C＝(　　)

A．2∶3∶4 B．3∶4∶5

C．6∶5∶4 D．7∶5∶3

解析：∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，

∴设b＋c＝4k时，a＋c＝5k，a＋b＝6k，

解之得：a＝k，b＝k，c＝k，

由正弦定理得sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝k∶k∶k＝7∶5∶3.

答案：D

2．已知△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(　　)

A．x>2 B．x<2

C．2

解析：由asin B

答案：C

3．在△ABC中，若tan A＝，C＝1 50°，BC＝1，则AB＝________.