解析：∵tan A＝，

∴cos A＝3sin A，再结合sin2A＋cos2A＝1，得sin A＝.

由正弦定理＝，

得AB＝＝＝.

答案：

4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，sin B＝，C＝，则b＝________.

解析：因为sin B＝，且B∈(0，π)，所以B＝或B＝，又C＝，所以B＝，A＝π－B－C＝，又a＝，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝1.

答案：1

5．△ABC中，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求BC边上的高．

解析：∵1＋2cos(B＋C)＝0，

∴1＋2cos(π－A)＝0.

∴2cos A＝1，∴A＝60°.

∵sin B＝·sin A＝×＝，

又∵b

∴B＝45°，

∴C＝75°，

∴BC边上的高为

b·sin C＝×sin 75°＝×＝.

6．已知函数f(x)＝cos－cos 2x(x∈R)．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f＝－，b＝1，c＝，且a>b，试求角B和角C.