答案:π/3 或 5π/3

6.已知线段AB的长度是10,它的两个端点分别在x轴、y轴上滑动,则AB的中点P的轨迹方程是　　　　　　　　.

解析:设点A(x0,0),B(0,y0),P(x,y),

　　则x=x_0/2,y=y_0/2,

　　则x0=2x,y0=2y.

　　∵|AB|=10,

　　∴x_0^2+y_0^2=100,即(2x)2+(2y)2=100,

　　∴x2+y2=25.

答案:x2+y2=25

7.曲线y=|x|-1与x轴围成的图形的面积是　　　　.

解析:在y=|x|-1中,令x=0得y=-1,令y=0得x=±1,所以曲线y=|x|-1与x轴围成的图形的面积为 1/2×2×1=1.

答案:1

8.曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:

①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;

③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积不大于 1/2 a2.

其中,所有正确结论的序号是　　　　　.

解析:设曲线C上任一点P(x,y),由|PF1|·|PF2|=a2,可得√("(" x+1")" ^2+y^2 )·√("(" x"-" 1")" ^2+y^2 )=a2(a>1),将原点(0,0)代入等式不成立,故①不正确.

　　∵点P(x,y)在曲线C上,点P关于原点的对称点P'(-x,-y),将P'代入曲线C的方程等式成立,故②正确.

　　设∠F1PF2=θ,则S_("△" F_1 PF_2 )=1/2|PF1|·|PF2|sin θ=1/2 a2sin θ≤1/2 a2,故③正确.

答案:②③

9.已知点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,点P也在曲线g(x,y)=0上,求证:点P在曲线f(x,y)+λg(x,y)=0上(λ∈R).

分析本题考查曲线与方程的概念,判断点P的坐标是否满足方程f(x,y)+λg(x,y)=0即可.

证明因为点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,

　　所以f(x0,y0)=0.

　　又因为点P(x0,y0)也在曲线g(x,y)=0上,

　　所以g(x0,y0)=0.

所以对λ∈R,有f(x0,y0)+λg(x0,y0)=0+λ·0=0,