(1)证明E，F，G，H四点共面；

　　(2)m，n满足什么条件时EFGH是平行四边形？

　　(3)在(2)的条件下，若AC⊥BD，试证明EG＝FH.

　　参考答案与解析

　　千里之行 始于足下

　　1．1　只有①正确．

　　2．相交、平行或异面　如图，在正方体中，设AA1＝a，AB＝b，则当c＝AD时，b与c相交；当c＝A1B1时，bc；当c＝A1D1时，b与c异面．

　　3．3　两个相等的角有一组对应边平行时，另一组对应边可以旋转，从而另一组对边三种位置关系都可能，②③④均成立．

　　4．(1)4　(2)无穷多个　

　　(1)如图，正方体棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点为点D，B1，线段BC的中点E，线段A1D1中点F，总共4个．

　　(2)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1D1与CC1是两条互相垂直的异面直线，则易知B1D上的任意一点到A1D1与CC1的距离都相等．

　　5．①②④　结论①中的两条直线可以相交，也可以异面，还可以平行．结论②是结论①的一般情形，特殊情形不成立，一般情形也不成立．对于结论④，异面直线的性质不具有传递性．

6．4　如图所示．