【解析】

4．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

试题分析：根据几何意义易知函数的最大值为4，所以要满足不等式对任意实数恒成立，只需恒成立，所以。

考点：含绝对值不等式的解法；恒成立问题。

点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。

5．记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x_1 |≤1,|x_2 |≤1时,f(x_1 )-f(x_2 )≤4|x_1-x_2 |，令g(x)=x^2+2x-1，则g(x)与M的关系是(　　)

A．g(x) ⊂┬≠ M B．g(x)∈M C．g(x)∉M D．不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】

|g(x_1 )-g(x_2 )|=|x_1-x_2 |⋅|x_1+x_2+2| ≤|x_1-x_2 |(|x_1 |+|x_2 |+2)≤4|x_1-x_2 |,从而可得结果.

【详解】

因为g(x_1 )-g(x_2 )=x_1^2+2x_2-x_2^2-2x_2

=(x_1-x_2 )(x_1+x_2+2),

所以|g(x_1 )-g(x_2 )|=|x_1-x_2 |⋅|x_1+x_2+2|

≤|x_1-x_2 |(|x_1 |+|x_2 |+2)≤4|x_1-x_2 |,

∴g(x)∈M，故选B.

【点睛】