2017-2018学年人教A版选修2-1 1.1.2四种命题 作业1
2017-2018学年人教A版选修2-1  1.1.2四种命题 作业1第2页

4.命题"各位数字之和是3的倍数的正整数,可以被3整除"的逆命题是

___________________________________________________________,

否命题是___________________________________________________,

逆否命题是__________________________________________________.

【解析】逆命题是:"能被3整除的正整数,它的各位数字之和是3的倍数".

否命题:"各位数字之和不是3的倍数的正整数不能被3整除".

逆否命题是:"不能被3整除的正整数,其各位数字之和不是3的倍数".

答案:能被3整除的正整数,它的各位数字之和是3的倍数

各位数字之和不是3的倍数的正整数,不能被3整除

不能被3整除的正整数,其各位数字之和不是3的倍数

5.(2015·烟台高二检测)下列命题:

①"等边三角形三内角都为60°"的逆命题;

②"若k>0,则x2+2x-k=0有实根"的逆否命题;

③"全等三角形的面积相等"的否命题;

④"若ab≠0,则a≠0"的否命题;

其中真命题的序号为________.

【解析】①逆命题"三内角都为60°的三角形为等边三角形",真命题;②逆否命题"若x2+2x-k=0没有实根,则k≤0",因为Δ=4+4k<0,所以k<-1,满足k≤0,所以是真命题;③否命题"不全等的三角形的面积不相等",是假命题;④否命题"若ab=0,则a=0"是假命题,故只有①②是真命题.

答案:①②

【补偿训练】(2015·西安高二检测)对于命题"若数列{an}是等比数列,则an≠0",下列说法正确的是 (  )

A.它的逆命题是真命题

B.它的否命题是真命题

C.它的逆否命题是假命题

D.它的否命题是假命题

【解析】选D.命题"若数列{an}是等比数列,则an≠0"的逆命题为"若an≠0,则数列{an}是等比数列"为假命题,故A错.否命题为"若数列{an}不是等比数列,则an=0",显然是假命题,如an=2n(n∈N*)不是等比数列,对应an≠0,故选D.