解：作DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F为垂足，

　　则AC＝＝5 cm，

　　DE＝BF＝4×＝ cm，

　　AE＝CF＝＝ cm，

　　EF＝ cm.

　　折叠后，DE、EF、FB的长度保持不变，

　　且|\s\up6(→(→)|2＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))2

　　＝|\s\up6(→(→)|2＋|\s\up6(→(→)|2＋|\s\up6(→(→)|2＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)

　　＝|\s\up6(→(→)|2＋|\s\up6(→(→)|2＋|\s\up6(→(→)|2＋2|\s\up6(→(→)||\s\up6(→(→)|cos 60°

　　＝()2＋()2＋()2＋2×()2×＝，

　　∴BD＝ cm，即折叠后BD的长为 cm.

　　如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a.

　　(1)建立适当的空间直角坐标系，并写出点A，B，A1，C1的坐标；

　　(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角．

　　解：(1)如图所示，以点A为坐标

　　原点，以AB所在直线为y轴，AA1所在直线为

　　z轴，以经过原点且与平面ABB1A1垂直的直线为x轴，建立空间直角坐标系．由已知得A(0，0，0)，B(0，a，0)，A1(0，0，a)，C1(－a，，a)．

　　(2)取A1B1的中点M，则M(0，，a)，连结AM，MC1，有\s\up6(→(→)＝(－a，0，0)，且\s\up6(→(→)＝(0，a，0)，\s\up6(→(→)＝(0，0, a)，

　　∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，∴MC1⊥AB，MC1⊥AA1，∵AB∩AA1＝A，∴MC1⊥平面ABB1A1.

∴\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)所成角即为所求的角．