后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为(　　)

A.(4v^2)/g B.(3v^2)/g C.(2v^2)/3g D.(4v^2)/3g

解析由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等,有vAsin 60°=vBcos 60°,解得vA=√3/3v,将滑块AB看成一系统,系统的机械能守恒,设滑块B下滑的高度为h,有mgh=1/2 m〖v_A〗^2+1/2 m〖v_B〗^2,解得h=(2v^2)/3g,由几何关系可知绳子的长度为l=2h=(4v^2)/3g,故选项D正确。

答案D

2.

内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为√2R的轻杆,一端固定有质量m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示,由静止释放后(　　)

A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能

B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能

C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

D.杆从右向左滑回时,乙球一定不能回到凹槽的最低点

解析环形槽光滑,甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故系统机械能守恒,下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能;甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和;由于乙的质量较大,系统的重心偏向乙一端,由机械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低点,杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。

答案A

3.

(多选)如图所示,物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上。在a点时物体开始与弹簧接触,到b点时物体速度为零。则从a到b的过程中,物体(　　)

A.动能一直减小

B.重力势能一直减小

C.所受合外力先增大后减小