⋯9分

，=10分

，当且仅当时取得最小值12分

（21））解：（Ⅰ）取中点O，由于底面与三角形均为等边三角形，∴

∴，................................................1分

在三角形中,

∴，∴∴..................3分

又∴,而

∴平面AB C⊥〖ABB〗_1 A_1..................6分

(通过二面角B_1-AB-C的平面角，证明平面AB C⊥〖ABB〗_1 A_1也可)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知〖OB〗_1,AB,OC两两垂直，取O为原点，(AB) ⃗, (OC, ) ⃗ (〖OB〗_1 ) ⃗方向作为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.

则B(1，0，0),B_1 (0，0，√3),C(0，√3，0)，A(-1，0，0)，

∴(BB_1 ) ⃗=(-1,0,√3),(BC) ⃗=(-1,√3,0)． 8分

设平面的法向量n ⃗=(x,y,z)，

由{█(&(BB_1 ) ⃗⋅n ⃗=0,@&(BC) ⃗⋅n ⃗=0,)┤得{█(&-x+√3 z=0,@&-x+√3 y=0,)┤令，得x=√3．y=1

∴平面的一个法向量为n ⃗=(√3,1,1)． ........................9分

∵(AC_1 ) ⃗=(AC) ⃗+(CC_1 ) ⃗=(AC) ⃗+(BB_1 ) ⃗=(1,√3,0)+(-1,0,√3)=(0,√3,√3)，

.......................................................................................10分

∴cos⁡< (AC_1 ) ⃗,n>=((AC_1 ) ⃗⋅n ⃗)/(|(AC_1 ) ⃗|(|n) ⃗|)=(2√3)/(√5×√6)=√10/5，...................11分

∴与平面所成角的正弦值为√10/5． 12分

（22）解：（I）∵E为线段PB的垂直平分线上一点，∴

∴>2分

∴点E的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，2a=4.c=1, ∴

E的轨迹方程4分