7．设a1，a2，...，an为正数，求证：＋＋...＋＋≥a1＋a2＋a3＋...＋an.

　　【解析】不妨设a1≥a2≥a3≥...≥an，

　　则a≥a≥a≥...≥a，≤≤≤...≤.

　　由排序原理：乱序和≥反序和，可得

　　＋＋...＋≥＋＋＋...＋＝a1＋a2＋...＋an.

　　B．能力提升

　　8．已知a，b，c为正数且两两不相等，求证：2(a3＋b3＋c3)＞a2(b＋c)＋b2(a＋c)＋c2(a＋b)．

　　【证明】不妨设a＞b＞c＞0，则a2＞b2＞c2.

　　根据排序原理知，a3＋b3＞a2b＋ab2，

　　同理可得a3＋c3＞a2c＋ac2，b3＋c3＞b2c＋bc2，

　　三式相加，得2(a3＋b3＋c3)＞a2b＋ab2＋a2c＋ac2＋b2c＋bc2＝a2(b＋c)＋b2(a＋c)＋c2(a＋b)．

　　即2(a3＋b3＋c3)＞a2(b＋c)＋b2(a＋c)＋c2(a＋b)得证．