[A 基础达标]
1.命题"∀x∈R,|x|+x2≥0"的否定是( )
A.∀x∈R,|x|+x2<0
B.∀x∈R,|x|+x2≤0
C.∃x0∈R,|x0|+x<0
D.∃x0∈R,|x0|+x≥0
解析:选C.命题的否定是否定结论,同时把量词作对应改变,故命题"∀x∈R,|x|+x2≥0"的否定为"∃x0∈R,|x0|+x<0".故选C.
2.命题"每一个四边形的四个顶点共圆"的否定是( )
A.存在一个四边形,它的四个顶点不共圆
B.存在一个四边形,它的四个顶点共圆
C.所有四边形的四个顶点共圆
D.所有四边形的四个顶点都不共圆
解析:选A.根据全称命题的否定是特称命题,得命题"每一个四边形的四个顶点共圆"的否定是"存在一个四边形的四个顶点不共圆",故选A.
3.下列命题中,真命题是( )
A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数
B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数
C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数
D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数
解析:选A.当m=0时,函数f(x)=x2+mx=x2为偶函数,故"∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数"是真命题.
4.已知命题p:"∀x∈R,ex>0",命题q:"∃x0∈R,x0-2>x",则( )
A.命题p∨q是假命题
B.命题p∧q是真命题
C.命题p∧(綈q)是真命题
D.命题p∨(綈q)是假命题
解析:选C.命题p:"∀x∈R,ex>0"是真命题,
命题q:"∃x0∈R,x0-2>x",
即x-x0+2<0,即+<0,显然是假命题,
所以p∨q真,p∧q假,p∧(綈q)真,p∨(綈q)真.故选C.
5.已知命题p:∀x∈R,2x<3x,命题q:∃x0∈R,x=1-x,则下列命题为真命题的是( )
A.p∧q B.(綈p)∧q