∴△COD为直角三角形．

　　所以图中的直角三角形有△AOC，△COB，△ABC，△AOD，△BOD，△COD共6个．]

　　8．如图，直二面角α­l­β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为

　　________.

　　　[如图，连接BC，

　　∵二面角α­l­β为直二面角，

　　ACα，且AC⊥l，

　　∴AC⊥β.

　　又BDβ，

　　∴AC⊥BC，

　　∴BC2＝AB2－AC2＝3，

　　又BD⊥CD，

　　∴CD＝＝.]

　　三、解答题

　　9．如图所示，三棱锥P­ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，∠ACP＝30°，平面PAC⊥平面ABC.求证：平面PAB⊥平面PBC.

　　[证明]　∵平面PAC⊥平面ABC，

　　平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC，PA平面PAC，

　　∴PA⊥平面ABC.又BC平面ABC，

　　∴PA⊥BC.

　　又∵AB⊥BC，AB∩PA＝A，

　　∴BC⊥平面PAB.

　　又BC平面PBC，

　　∴平面PAB⊥平面PBC.

10.如图，已知四棱锥P­ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧