6．已知三条相交于点P的线段PA、PB、PC两两垂直，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，则垂足H是△ABC的(　　)

　　A．外心 B．内心

　　C．垂心 D．重心

　　解析：由于PA、PB、PC两两垂直，所以PA垂直于平面PBC.

　　所以PA⊥BC.又BC⊥PH，PA∩PH＝P，

　　所以BC⊥平面PAH.所以BC⊥AH.

　　同理AB⊥CH，AC⊥BH.

　　所以点H为△ABC的垂心．

　　答案：C

　　7.

　　如图所示，△ABC在平面α内，PC⊥α，∠BPA＝90°，则∠BCA是________．(填：锐角、直角或钝角)

　　答案：钝角

　　8．线段AB在平面α的同侧，A、B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为________．

　　答案：4

　　9．如图所示，Rt△ABC的斜边为AB，过A作AP⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证：PB⊥平面AEF.

　　证明：因为AP⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，

　　所以AP⊥BC.

　　又因为BC⊥AC，AP∩AC＝A，

　　所以BC⊥平面PAC.

　　因为AF⊂平面APC，所以BC⊥AF，

　　又AF⊥PC，BC∩PC＝C，

　　所以AF⊥平面PBC，

　　所以AF⊥PB.

　　又AE⊥PB，AF∩AE＝A，所以PB⊥平面AEF.

10．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF⊥AC，EF⊥A1D，求证：EF∥BD1.