所以四边形为菱形，取BD中点O，连接AO、CO，

　　∴AO⊥BD，CO⊥BD⇒BD⊥面AOC，

　　∵AC⊥BD.∴EF⊥FG，故四边形EFGH为正方形．

　　8．已知直线m，n，l，平面α，β.有以下命题：

　　①mα，nα；m∥β，n∥β，则α∥β.

　　②mα，nα；l⊥m，l⊥n，则l⊥α.

　　③α⊥β，α∩β＝m，nβ，n⊥m，则n⊥α.

　　④m∥n，nα，则m∥α.

　　其中正确的命题是________．

　　[答案]　③

　　[解析]　对①是说一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行，不符合面面平行的判定定理，因为在同一平面内的两条直线没有指明"相交"；对②是说一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么这条直线就与这个平面垂直，也不符合线面垂直的判定定理，原因是同一平面内的这两条直线也不一定"相交"；对③符合面面垂直的性质定理；对④是说如果一条直线与另一条直线平行，那么这条直线就与另一条直线所在的平面平行，不符合线面平行的判定定理，原因是没指明"平面外"一条直线．

　　三、解答题

　　9．(2015·重庆高考)如图，三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC＝，点D，E在线段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，点F在线段AB上，且EF∥BC.证明：AB⊥平面PFE.

　　[解析]　如图．由DE＝EC，PD＝PC知，E为等腰△PDC中DC边的中点，故PE⊥AC，