(1,1)

　　(1,2)(2,1)

　　(1,3)(2,2)(3,1)

　　(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)

　　......

　　记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝(　　)

　　A．(m，n－m＋1) B．(m－1，n－m)

　　C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m)

　　解析：选A　由前4行的特点，归纳可得：若an m＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，∴an m＝(m，n－m＋1)．

　　5．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

　　他们研究过图1中的1,3,6,10，...，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，...，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)

　　A．289 B．1 024

　　C．1 225 D．1 378

　　解析：选C　观察三角形数：1,3,6,10，...，记该数列为{an}，则a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，...，an＝an－1＋n．

　　∴a1＋a2＋...＋an＝(a1＋a2＋...＋an－1)＋(1＋2＋3＋...＋n)，∴an＝1＋2＋3＋...＋n＝，

　　观察正方形数：1,4,9,16，...，记该数列为{bn}，则bn＝n2．把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有 1 225．

　　6．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋...＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为____________________．

解析：∵f(21)＝，f(22)>2＝，f(23)>，f(24)>，∴归纳得f(2n)≥．