所以=(1-n)+n,

即-=n(-),即=n,

所以与共线.又有公共起点A,所以P,A,B三点在同一直线上,即P∈AB.故选A.

6.若a与b不共线,且m=a+b,n=a-b,p=a,则(　D　)

(A)m,n,p共线 (B)m与p共线

(C)n与p共线 (D)m,n,p共面

解析:由于(a+b)+(a-b)=2a,即m+n=2p,即p=m+n,又m与n不共线,所以m,n,p共面.

7.已知i,j,k是不共面向量,a=2i-j+3k,b=-i+4j-2k,c=7i+5j+λk,若a,b,c三个向量共面,则实数λ等于(　D　)

(A) (B)9 (C) (D)

解析:因为a,b,c三向量共面,

所以存在实数m,n,使得c=ma+nb,

即7i+5j+λk=m(2i-j+3k)+n(-i+4j-2k).

所以所以λ=.

8.给出下列命题:

①若A,B,C,D是空间任意四点,则有+++=0;②|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件;③若,共线,则AB∥CD;④对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若=x+y+z(其中x,y,z∈R),则P,A,B,C四点共面.其中不正确命题的个数是(　C　)

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:显然①正确;若a,b共线,则|a|+|b|=|a+b|或|a+b|=||a|-|b||,故②错误;若,共线,则直线AB,CD可能重合,故③错误;只有当x+y+z=1时,P,A,B,C四点才共面,故④错误.故选C.

9.下列命题:

①空间向量就是空间中的一条有向线段;

②不相等的两个空间向量的模必不相等;

③两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;