解析:∵4a=5b=10,

　　∴a=log410,1/a=lg 4,b=log510,1/b=lg 5,

　　∴1/a+2/b=lg 4+2lg 5=lg 4+lg 25=lg 100=2.

答案:2

10.如果关于lg x的方程lg2x+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7·lg 5=0的两个根是lg α,lg β(α>0,β>0),那么αβ的值是　　　　.

解析:由题意,得lg α+lg β=-(lg 7+lg 5)=lg1/35,

　　所以lg(αβ)=lg1/35,

　　∴αβ=1/35.

答案:1/35

11.计算:

(1)(lg2+lg5"-" lg8)/(lg50"-" lg40);

(2)lg1/2-lg5/8+lg5/4-log92·log43.

解(1)原式=(lg (2×5)/8)/(lg 50/40)=(lg 5/4)/(lg 5/4)=1.

　　(2)(方法一)原式=lg(1/2)/(5/8)+lg5/4-lg2/lg9×lg3/lg4

　　=lg(4/5×5/4)-lg2/2lg3×lg3/2lg2

　　=lg 1-1/4=-1/4.

　　(方法二)原式=(lg 1-lg 2)-(lg 5-lg 8)+(lg 5-lg 4)-lg2/lg9×lg3/lg4=-lg 2+lg 8-lg 4-lg2/2lg3×lg3/2lg2=-(lg 2+lg 4)+lg 8-1/4=-lg(2×4)+lg 8-1/4=-1/4.

12.若logax=2,logbx=3,logcx=6,求logabcx的值.

解∵logax=2,∴logxa=1/2.同理,logxb=1/3,logxc=1/6.

∴logabcx=1/(log_x "(" abc")" )=1/(log_x a+log_x b+log_x c)