证明：(1)取BB1的中点M，连接EM，C1M.

　　在矩形ABB1A1中，易得EM＝A1B1，EM∥A1B1.

　　因为A1B1＝C1D1，且A1B1∥C1D1，

　　所以EM＝C1D1，且EM∥C1D1.

　　所以四边形EMC1D1为平行四边形．

　　所以D1E∥C1M.

　　在矩形BCC1B1中，易得MB＝C1F，且MB∥C1F.

　　所以四边形BFC1M为平行四边形，所以BF∥C1M，

　　所以D1E∥BF.

　　(2)由(1)知，ED1∥BF，BB1∥EA1，又∠B1BF与∠D1EA1的对应边方向相同，

　　所以∠B1BF＝∠D1EA1.

　　10．如图，ABEDFC为多面体，点O在棱AD上，OA＝1，OD＝2，在侧面ACFD中，△OAC和△ODF为正三角形，在底面ABED中，△OAB和△ODE也都是正三角形，求证：直线BC∥EF.

　　证明：设G是线段DA与线段EB延长线的交点，由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以OB∥DE，OB＝DE，所以OG＝OD＝2.同理，设G′是线段DA与线段FC延长线的交点，有OG′＝OD＝2，又由于G与G′都在线段DA的延长线上，所以G与G′重合，在△GED和△GFD中，由OB∥DE，OB＝DE和OC∥DF，OC＝DF，可知B，C分别是GE，GF的中点，所以BC是△GFE的中位线，故BC∥EF.

　　[B.能力提升]

　　1．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF和CD所成的角是(　　)

　　A．90° B．45°

　　C．60° D．30°

　　解析：选D.如图，作FG∥CD交BC于G，连接EG，则EG∥AB，故∠EFG(或其补角)为EF和CD所成的角．

因为EF⊥AB，所以EF⊥EG.