参考答案

1．D

【解析】

【分析】

已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．

【详解】

由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，

得(tanα-2)/(3tanα+5)=-5，

∴tanα=-23/16．

故选：D．

【点睛】

同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．

2．C

【解析】

试题分析：由题意得，故选C.

考点：三角函数的求值；诱导公式.

3．B

【解析】

【分析】

由等差数列的性质可知a_1+a_7+a_13=3a_7，解得a_7，又tan(a_2+a_12 )=tan2a_7，从而得解.

【详解】

由数列{a_n }为等差数列，可知a_1+a_13=2a_7.

所以a_1+a_7+a_13=3a_7=4π，有a_7=4π/3.

所以tan(a_2+a_12 )=tan2a_7=tan 8π/3=tan 2π/3=-√3.

故选B.