4．设ab>0，下列不等式中正确的是（ ）

①|a|+|b|>|a-b| ②|a|+|b|>|a+b|

③|a+b|<|a-b| ④|a+b|>|a|-|b|

A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④

【答案】C

【解析】分析：利用绝对值三角不等式等逐一判断.

详解：因为ab>0,所以a,b同号.

对于①，由绝对值三角不等式得|a|+|b|>|a-b|，所以①是正确的；对于②，当a,b同号时，|a|+|b|=|a+b|，所以②是错误的；对于③，假设a=3,b=2,所以③是错误的；对于④，由绝对值三角不等式得|a+b|>|a|-|b|，所以④是正确的.

故答案为：C.

点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式，意在考查学生对该知道掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这样的题目，方法要灵活，有的可以举反例，有的可以直接证明判断.

5．下列不等式正确的是(　　)

A．a＋b≥2√ab B．a3＋b3＋c3≥3abc

C．(a^2+b^2)/2≥ab D．(a+b+c)/3≥∛abc

【答案】C

【解析】

【分析】

利用基本不等式及等号成立的条件可得选项.

【详解】

选项A，B，D忽视了a，b，c的条件应为正实数．

【点睛】

本题考查了基本不等式应用，注意等号成立的条件，属于基础题．

6．设a＞0，b＞0，且ab－(a＋b)≥1，则(　　)

A．a＋b≥2(√2＋1) B．a＋b≤√2＋1

C．a－b≤(√2＋1)2 D．a＋b＞2(√2＋1)

【答案】A

【解析】

【分析】

因为√ab≤(a+b)/2.所以ab≤1/4 (a＋b)2,所以1/4 (a＋b)2－(a＋b)≥ab－(a＋b)≥1，再解