数学附加题

　　(本部分满分40分，考试时间30分钟)

　　21. (本小题满分10分)

　　求函数y＝3cos的图象在x＝处的切线方程．

　　22. (本小题满分10分)

　　 已知定点A(－2，0)，点B是圆x2＋y2－8x＋12＝0上一动点，求AB中点M的轨迹方程.

　　23. (本小题满分10分)

　　 在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝3，D是BC的中点．

　　　(1) 求直线DC1与平面A1B1D所成角的正弦值；

　　　(2) 求二面角B1DC1A1的余弦值．

　　24. (本小题满分10分)

　　已知x，y为整数，且x>y>0，θ∈，n为正整数，cosθ＝，sin θ＝，记An＝(x2＋y2)ncos nθ，Bn＝(x2＋y2)nsin nθ.

　　(1) 试用x，y分别表示A1，B1；

　　(2) 用数学归纳法证明：对一切正整数n，An均为整数．