（方法二：由（1）知，令，则，所以，即对任意实数，总有两个不同的实数根，所以不论为何值，函数在两点，处的切线平行............................................................................8分）

设这两条切线方程为分别为和，若两切线重合，则,即，即，而=，化简得，此时，与矛盾，所以，这两条切线不重合，综上，对任意实数，函数的图象总存在两条切线相互平行............................................................10分

（3）当时，，由（2）知时，两切线平行.设,,不妨设，

过点的切线方程为.........................................................11分

所以，两条平行线间的距离，化简得

，.......................................................................................13分

令，则，即，即，显然为一解，有两个异于的正根，所以这样的有3解，而，所以

有3解，所以满足此条件的平行切线共有3组 .........................................................16分

20．解：（1）由，，，累加得...........................................3分

（2）①因，所以，，，当时，，满足题意；

当时，累加得，所以......................................................5分

若存在满足条件，化简得，即，

此时（舍去）............................................................................................................7分

综上所述，符合条件的值为1. ..........................................................................................8分