相交于Q，AC与A1C1相交于R，求证：P，Q，R三点共线．

证明　∵AB∩A1B1＝P，∴P∈AB，P∈A1B1．

∵AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC．

又∵A1B1⊂平面A1B1C1，∴P∈平面A1B1C1．

∴P在平面ABC与平面A1B1C1的交线上．

同理可证Q，R也都在平面ABC与平面A1B1C1的交线上．

根据公理3知两个平面的交线有且只有一条，故P，Q，R三点共线．

知识点四 线共点问题

7．如图，已知平面α，β，且α∩β＝l．设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β．求证：AB，CD，l共点．

证明　因为梯形ABCD中，AD∥BC，所以AB，CD是梯形ABCD的两腰，所以AB，CD必定相交于一点．

如图，设AB∩CD＝M．

又因为AB⊂α，CD⊂β，

所以M∈α，且M∈β，

所以M∈α∩β．

又因为α∩β＝l，所以M∈l，

即AB，CD，l共点．

8．已知：平面α，β，γ两两相交于三条直线l1，l2，l3，且l1，l2不平行．求证：l1，l2，l3相交于一点．

证明　如图，α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3．