所以m2＋3m－40＝0，解得m＝5或m＝－8.

　　答案：－8或5

　　三、解答题

　　9．已知|a|＝1，|b|＝，

　　(1)若a∥b且同向，求a·b；

　　(2)若向量a·b的夹角为135°，求|a＋b|.

　　解：(1)若a∥b且同向则a与b夹角为0°，此时a·b＝|a||b|＝.

　　(2)|a＋b|＝ ＝ ＝

　　＝1.

　　10．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，|3a－b|＝.

　　(1)求|a＋3b|的值；

　　(2)求3a－b与a＋3b夹角的正弦值．

　　解：(1)由|3a－b|＝，得(3a－b)2＝5，

　　所以9a2－6a·b＋b2＝5.

　　因为a2＝|a|2＝1，b2＝|b2|＝1，

　　所以9－6a·b＋1＝5.

　　所以a·b＝.

　　所以(a＋3b)2＝a2＋6a·b＋9b2＝

　　1＋6×＋9×1＝15.

　　所以|a＋3b|＝.

　　(2)设3a－b与a＋3b的夹角为θ.

　　因为(3a－b)·(a＋3b)＝3a2＋8a·b－3b2＝

　　3×1＋8×－3×1＝.

　　所以cos θ＝＝＝.

　　因为0°≤θ ≤180°，

　　所以sin θ＝ ＝ ＝.

　　所以3a－b与a＋3b夹角的正弦值为.

B级　能力提升