2018-2019学年人教B版 学修2-2 1.3.3 导数的实际应用 作业
2018-2019学年人教B版  学修2-2 1.3.3 导数的实际应用  作业第3页

参考答案

  1.解析:设其中一个数为x,两数立方之和为y,

  则另一个数为8-x,y=x3+(8-x)3,0≤x≤8,y′=3x2-3(8-x)2,

  令y′=0,即3x2-3(8-x)2=0,得x=4.

  当0≤x<4时,y′<0;当4<x≤8时,y′>0.

  所以当x=4时,y最小.

  答案:B

  2.解析:由题意,总成本为C=20 000+100x.

  所以总利润P=R-C=80 000-100x-20 000,x>400,(x2-100x-20 000,0≤x≤400,)

  则P′=-100,x>400,(300-x,0≤x≤400,)

  令P′=0,得x=300,

  易知当x=300(件)时,总利润最大.

  答案:D

  3.解析:由题意,存款量g(x)=kx(k>0),银行应支付的利息h(x)=xg(x)=kx2,x∈(0,0.048).

  设银行可获得的收益为y,则y=0.048kx-kx2.

  于是y′=0.048k-2kx,令y′=0,解得x=0.024,

  依题意知y在x=0.024处取得最大值.

  故当存款利率为0.024时,银行可获得最大收益.

  答案:B

  4.解析:由题意可设点A(x,y),则点B(-x,y),C(-x,0),D(x,0),其中0<x<2,0<y<4,

  设矩形的面积为S,则S=2xy=2x(4-x2)=8x-2x3,

  令S′=8-6x2=0,得x=3(3).

  又当x∈3(3)时,S′>0;

当x∈,2(3)时,S′<0,