解析:因为a+b=(a+b)(1/a+9/b)=1+9+b/a+9a/b≥10+2√(b/a "·" 9a/b)=16(当且仅当a=4,b=12时,取等号),所以要使a+b≥c恒成立,则c≤16.

答案:(-∞,16]

7.已知α,β为实数,给出下列三个论断:

①αβ>0;②|α+β|>5;③|α|>2√2,|β|>2√2.

以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题是　　　　　　　.

解析:∵αβ>0,|α|>2√2,|β|>2√2,

　　∴|α+β|2=α2+β2+2αβ>8+8+2×8=32>25.

　　∴|α+β|>5.

答案:①③⇒②

8.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.

证明设圆和正方形的周长为L,故圆的面积为π(L/2π)^2,正方形的面积为(L/4)^2,则本题即证π(L/2π)^2>(L/4)^2.

　　要证π(L/2π)^2>(L/4)^2,即证(πL^2)/(4π^2 )>L^2/16,

　　即证1/π>1/4,即证4>π,

　　因为4>π显然成立,所以π(L/2π)^2>(L/4)^2.

　　故原命题成立.

9.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD.∠ABC=60°,PA=AB=BC,点E是PC的中点,

(1)证明:CD⊥AE;

(2)证明:PD⊥平面ABE.

证明(1)在四棱锥P-ABCD中.

　　∵PA⊥底面ABCD,CD⫋平面ABCD,∴PA⊥CD.

　　又AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC.

　　又AE⫋平面PAC,∴CD⊥AE.

　　(2)由PA=AB=BC,且∠ABC=60°,可得AC=PA.

　　∵点E是PC的中点,∴AE⊥PC .

　　由(1)可知AE⊥CD,又PC∩CD=C,

　　∴AE⊥平面PCD.又PD⫋平面PCD,∴AE⊥PD.

　　∵PA⊥底面ABCD,∴平面PAD⊥平面ABCD.

又AB⊥AD,平面PAD∩平面ABCD=AD,