＝

　　＝|x1y2－x2y1|.

　　由(1)知x＝4y，x＝4y，易知y2＝－，y1＝或y2＝，y1＝－，

　　S△OAB＝|x1y2－x2y1|＝＝＝1，

　　因此△OAB的面积为定值1.

　　3．(2018·河北质量检测)已知椭圆E：＋＝1的右焦点为F(c,0)，且a＞b＞c＞0，设短轴的一个端点为D，原点O到直线DF的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且||＋||＝4.

　　(1)求椭圆E的方程；

　　(2)是否存在过点P(2,1)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B且使得2＝4·成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

　　解：(1)由椭圆的对称性知||＋||＝2a＝4，

　　∴a＝2.又原点O到直线DF的距离为，

　　∴＝，∴bc＝，

　　又a2＝b2＋c2＝4，a＞b＞c＞0，

　　∴b＝，c＝1.

　　故椭圆E的方程为＋＝1.

　　(2)当直线l与x轴垂直时不满足条件．

　　故可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　直线l的方程为y＝k(x－2)＋1，代入椭圆方程得

　　(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0，

　　∴Δ＝32(6k＋3)＞0，∴k＞－.

　　x1＋x2＝，x1x2＝，

∵2＝4·，