如图所示，设圆的圆心为M，则M(3，4)，半径r＝5．

当过点P的直线过圆心M时，对应的弦AC是最长的，此时，|AC|＝2r＝10；

当过点P的直线与MP垂直时，对应的弦BD最小，此时在Rt△MPD中，

|MD|＝r＝5，|MP|＝1，

故|BD|＝2＝4．

此时四边形ABCD的面积为：S＝|AC|·|BD|＝20，故选B．

6．已知点A(－2，0)，B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最大值是________．

解析：直线AB的方程是＋＝1，即x－y＋2＝0，|AB|＝2，则当△ABC面积取最大值时，边AB上的高即点C到直线AB的距离d取最大值，又圆心M(1，0)，半径r＝1，点M到直线x－y＋2＝0的距离是．由圆的几何性质得d的最大值是＋1，所以△ABC面积的最大值是×2×＝3＋．

答案：3＋

7．由动点P(x，y)引圆O：x2＋y2＝4的两条切线，切点为A，B，若∠APB＝90°，则点P的轨迹方程是______________________________________________________________．

解析：由题意知|AO|＝2，|PO|＝2，所以点P的轨迹方程是x2＋y2＝8．

答案：x2＋y2＝8

8．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________．

解析：

如图所示，圆心C到直线AB的距离|CD|＝|AC|·sin 60°＝·|AC|，圆心C的坐标为(1，a)，半径|AC|＝2，

所以d＝|CD|＝＝×2，