[设圆心为(2，b)，则半径r＝.又＝，解得b＝1，r＝.]

　　三、解答题

　　9．求过直线2x＋y＋4＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且分别满足下列条件的圆的方程．

　　(1)过原点；

　　(2)有最小面积．

　　[解]　设所求圆的方程为x2＋y2＋2x－4y＋1＋λ(2x＋y＋4)＝0，

　　即x2＋y2＋2(1＋λ)x＋(λ－4)y＋(1＋4λ)＝0.①

　　(1)因为所求的圆过原点，所以1＋4λ＝0，即λ＝－，故所求圆的方程为x2＋y2＋x－y＝0.

　　(2)当半径长最小时，圆面积也最小．把方程①化为标准形式，得[x＋(1＋λ)]2＋＝＋，

　　所以当λ＝时r2＝＋取得最小值rmin＝.

　　所以所求圆的方程为＋＝.

　　10．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4和直线l：kx－y－4k＋3＝0，

　　(1)求证：不论k取何值，直线和圆总相交；

　　(2)求当k取何值时，圆被直线l截得弦最短，并求此最短值．

　　[解]　(1)证明：由圆的方程(x－3)2＋(y－4)2＝4得圆心(3，4)，半径r＝2，由直线方程得l：y－3＝k(x－4)，即直线l过定点(4，3)，而(4－3)2＋(3－4)2＝2<4，所以(4，3)点在圆内．

故直线kx－y－4k＋3＝0与圆C总相交．