轴的距离．

　　8．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．

　　(1)求双曲线的标准方程；

　　(2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6，试判别△MF1F2的形状．

答 案

即时达标对点练

　　1. 解析：选D　由双曲线－＝1可知，

　　a＝，b＝，c2＝a2＋b2＝12.

　　∴c＝2，∴焦距为2c＝4.

　　2. 解析：选C　由于焦点所在轴不确定，

　　∴有两种情况．

　　又∵a＝5，c＝7，

　　∴b2＝72－52＝24.

　　3. 解析：选B　依题意，应有m＋1>0，即m>－1.

　　4. 解析：选A　由双曲线定义知，

　　2a＝－＝5－3＝2，

　　∴a＝1.

　　又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，

　　因此所求双曲线的标准方程为x2－＝1.

　　5. 解析：选D　F1，F2是定点，且|F1F2|＝10，所以满足条件|PF1|－|PF2|＝10的点P的轨迹应为一条射线．

　　6. 解析：选D　依题意及双曲线定义知，＝10，即12－|PF2|＝±10，∴|PF2|＝2或22，故选D.

　　7. 解析：选A　不妨设点P是两曲线在第一象限内的交点，由题意得

　　解得

　　则|PF1|·|PF2|＝(＋)(－)＝m－s.

8. 解析：选C　设动圆M的半径为r，依题意有|MB|＝r，另设A(4，0)，则有|MA|＝r±4，即|MA|－|MB|＝±4，亦即动圆圆心M到两定点A、B的距离之差的绝对值等于常数4，又4<|AB|，因此动点M的轨迹为双曲线，且c＝4，2a＝4，∴a＝2，a2＝4，b2＝c2－a2＝12，故轨迹方程是－＝1.