lim┬(Δt→0) Δs/Δt=lim┬(Δt→0)(4Δt+4+8t0)=4+8t0.

5.(2015·南京高二检测)f(x)在x=x0处可导,则lim┬(Δx→0) (f(x_0+Δx)-f(x_0))/Δx　(　　)

A.与x0,Δx有关

B.仅与x0有关,而与Δx无关

C.仅与Δx有关,而与x0无关

D.与x0,Δx均无关

【解析】选B.式子lim┬(Δx→0) (f(x_0+Δx)-f(x_0))/Δx表示的意义是求f'(x0),即求f(x)在x0处的导数,它仅与x0有关,与Δx无关.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.已知函数f(x)=2x-3,则f'(5)=________.

【解析】因为Δy=f(5+Δx)-f(5)

=-(2×5-3)=2Δx,

所以Δy/Δx=2,所以f'(5)=lim┬(Δx→0) Δy/Δx=2.

答案:2

7.函数y=1/x^2 在x0到x0+Δx之间的平均变化率为________.

【解析】因为Δy=1/((x_0+Δx)^2 )-1/(x_0^2 ),

所以y=1/x^2 在x0到x0+Δx之间的平均变化率为Δy/Δx=(1/((x_0+Δx)^2 )-1/(x_0^2 ))/Δx=-(2x_0+Δx)/((x_0+Δx)^2 x_0^2 ).

答案:-(2x_0+Δx)/((x_0+Δx)^2 x_0^2 )

8.(2015·广州高二检测)设函数f(x)在x=1处存在导数2,则lim┬(Δx→0) (f(1+Δx)-f(1))/3Δx=________.

【解析】lim┬(Δx→0) (f(1+Δx)-f(1))/3Δx=1/3 lim┬(Δx→0) (f(1+Δx)-f(1))/Δx=1/3f'(1)=2/3.

答案:2/3

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.求函数y=x3在x0到x0+Δx之间的平均变化率,并计算当x0=1,Δx=1/2时平均变化率的值.

【解题指南】利用概念求平均变化率,先求出表达式,再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率.