解析 如图所示，由题知∠ABC＝30°，∠AEC＝60°，CE＝，∴＝3，∴\s\up6(→(→)＝－3\s\up6(→(→).

5．设O为△ABC内部的一点，且＋2＋3＝0，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为(　　)

　　A． B． C．2 D．3

答案 C　

解析 设AC的中点为D，BC的中点为E，则(＋)＋(2＋2)＝2＋4＝0，

　　　∴＝－2，即O，D，E三点共线．∴S△OCD＝2S△OCE，∴S△AOC＝2S△BOC．

6．点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式

　　①\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝0； ②\s\up6(→(→)·\s\up6(→(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AC,\s\up6()＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(\a\vs4\al\co1(\f(\o(BC,\s\up6()＝0；

　　③(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))·\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))·\s\up6(→(→)＝0. 则点O依次为△ABC的(　　)

　　A．内心、重心、垂心 B．重心、内心、垂心

　　C．重心、内心、外心 D．外心、垂心、重心

　　答案 C

解析 ①由于\s\up6(→(→)＝－(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＝－2\s\up6(→(→)，其中D为BC的中点，可知O为BC边上中线的三等分点(靠近线段BC)，所以O为△ABC的重心；②向量\s\up6(→(AC,\s\up6(→)，\s\up6(→(AB,\s\up6(→)分别表示在AC和AB上取单位向量\s\up6(→(→)和\s\up6(→(→)，它们的差是向量\s\up6(→(→)，当\s\up6(→(→)·\s\up6(→(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AC,\s\up6()＝0，即OA⊥B′C′时，则点O在∠BAC的平分线上，同理由\s\up6(→(→)·\s\up6(→(\a\vs4\al\co1(\f(\o(BC,\s\up6()＝0，知点O在∠ABC的平分线上，故O为△ABC的内心；

　　　　③\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)是以\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)为边的平行四边形的一条对角线，而\s\up6(→(→)是该四边形的另一条对角线，

\s\up6(→(→)·(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＝0表示这个平行四边形是菱形，即 \s\up6(→(→) ＝ \s\up6(→(→) ，同理有 \s\up6(→(→) ＝