(－∞，－1)和(0，＋∞)　(－1,0)　[∵f(x)＝x(ex－1)－x2，∴f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．

　　当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0；

　　当x∈(－1,0)时，f′(x)＜0；

　　当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.

　　故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，在(－1,0)上单调递减．]

　　7．函数f(x)＝ax3－x恰有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．

　　(0，＋∞)　[∵f(x)＝ax3－x，∴f′(x)＝3ax2－1，要使函数f(x)＝ax3－x恰有三个单调区间，则f′(x)是二次函数，且f′(x)＝0有两个不等实根，∴a＞0，即实数a的取值范围是(0，＋∞)．]

　　8．若函数g(x)＝x3－ax2＋1在区间[1,2]上单调递减，则实数a的取值范围是________．

　　[3，＋∞)　[因为g(x)＝x3－ax2＋1在区间[1,2]上单调递减，所以g′(x)＝3x2－2ax≤0在区间[1,2]上恒成立，即2a≥3x在区间[1,2]上恒成立．记f(x)＝3x，x∈[1,2]，则f(x)max＝f(2)＝6，所以2a≥f(x)max＝6，所以a≥3，所以实数a的取值范围是[3，＋∞)．]

　　9．已知函数f(x)＝(k为常数，e为自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

　　(1)求实数k的值；

　　(2)讨论f(x)的单调性．

　　[解]　(1)由f(x)＝，可得f′(x)＝.

∵曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，