5.已知向量a、b，比较|a+b|与|a|+|b|的大小.

解：（1）当a、b至少有一个为零向量时，有|a+b|=|a|+|b|.

（2）当a、b为非零向量且a、b不共线时，有|a+b|<|a|+|b|.

当a、b为非零向量且a、b同向共线时，有|a+b|=|a|+|b|.

当a、b为非零向量且a、b异向共线时，有|a+b|<|a|+|b|.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.下列等式错误的是( )

A.a+0=0+a=a B.（a+b）+c=a+（c+b）

C.+=0 D.+=

解析：由向量加法的运算法则，可知D不正确.

答案：D

2.已知P为△ABC所在平面内的一点，当+=成立时，点P位于( )

A.△ABC的AB边上 B.△ABC的BC边上

C.△ABC的内部 D.△ABC的外部

解析：由向量加法的平行四边形法则易知，点P在△ABC的外部.

答案：D

3.设（+）+（+）=a，而b是一非零向量，则下列结论正确的有( )

①a∥b ②a+b=a ③a+b=b ④|a+b|＜|a|+|b|

A.①③ B.②③ C.②④ D.①②

解析：（+）+（+)=(+)+(+)=+=0=a,所以①③正确.

答案：A

4.向量a、b都是非零向量，下列说法中不正确的是( )

A.向量a与b同向，则向量a+b与a的方向相同

B.向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同

C.向量a与b反向，且|a|＜|b|，则向量a+b与a的方向相同

D.向量a与b反向，且|a|＞|b|，则向量a+b与a的方向相同

解析：由共线向量的定义可解.

答案：C

5.a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则( )

A.a∥b，且a与b方向相同 B.a、b是共线向量

C.a=-b D.a、b无论什么关系均可

解析：当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a、b的方向都不相同，且|a+b|<|a|+|b|；向量a与b同向时，a+b的方向与a、b的方向都相同，且|a+b|=|a|+|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a+b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a+b|=|b|-|a|.

答案：A

6.在平行四边形ABCD中，下列式子：

①=+；②=+；③+=；④+=；⑤=++；⑥=+.