△ABC的形状为(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不确定

解析：由于bcos C＋ccos B＝asin A，

所以asin A＝a，从而sin A＝1.

由A∈(0，π)，得A＝，

所以△ABC为直角三角形．

答案：B

二、填空题

6．命题"函数f(x)＝x－xln x在区间(0，1)上是增函数"的证明过程"对函数f(x)＝x－xln x求导，得f′(x)＝－ln x，当x∈(0，1)时，f′(x)＝－ln x>0，故函数f(x)在区间(0，1)上是增函数"，应用了________的证明方法．

解析：本命题的证明，利用题设条件和导数与函数单调性的关系，经推理论证得到了结论，所以应用的是综合法的证明方法．

答案：综合法

7．角A，B为△ABC内角，A>B是sin A>sin B的________条件(填"充分""必要""充要"或"即不充分又不必要")．

解析：在△ABC中，A>B⇔a>b

由正弦定理＝，从而sin A>sin B.

因此A>B⇔a>b⇔sin A>sin B，为充要条件．

答案：充要

8．已知p＝a＋(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p，q的大小关系为________．

解析：因为p＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，

又－a2＋4a－2＝2－(a－2)2<2(a>2)，

所以q＝2－a2＋4a－2<4≤p.

答案：p>q

三、解答题

9．已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证：＋≥4.

证明：法一　因为a，b是正数，且a＋b＝1，

所以a＋b≥2，所以≤，