【解析】|x+2|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-2和1对应点的距离之差，其最大值为3，故当a>3时，关于x的不等式|x+2|-|x-1|>a的解集不是空集，故实数a的取值范围为(-∞,3)，

故选C.

点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用"零点分段法"求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．

4．若关于x的不等式|x-3|-|x-4|

A．a≤-1 B．a<-1 C．a≥-1 D．a>-1

【答案】A

【解析】关于x的不等式|x-3|-|x-4|

又|x-3|表示到数轴上3的距离．|x-4|表示x到4的距离，如图所示，

∴|x-3|-|x-4|的最小值为-1，∴a≤-1，故选"A" ．

5．（2010•沈阳二模）若不等式成立，则n的最小值是（ ）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】B

【解析】

试题分析：首先分析等式的左边是以首项为1，公比是的等比数列的前n项和，即可根据公式求得，再求解不等式即可得到答案．

解：求，n的最小值，分析到左边是以首项为1，公比是的等比数列的前n项和，

则左边=．

下面解不等式可以得到

所以n＞7的正整数，即n得最小值为8．

故选B．