∴2x+4y=2x+22y≥2=2=4,当且仅当x=2y=时,2x+4y取得最小值4.
5.解析:z1-z2=(a2-a-2)+(a-4+a2-2)i(a∈R)为纯虚数,
∴解得a=-1.
答案:-1
6.解析:∵z-1=cos θ+isin θ,∴z=(1+cos θ)+isin θ,
∴|z|= =
≤ =2.
答案:2
7.解:z=z1-z2
=(3x+y)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+3y)i]
=[(3x+y)-(4y-2x)]+[(y-4x)+(5x+3y)]i
=(5x-3y)+(x+4y)i,
又∵z=13-2i,且x,y∈R,
∴解得
∴z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,
z2=4×(-1)-2×2-[5×2+3×(-1)]i=-8-7i.
8.解:(1)由题意知,复平面内A,B,C三点坐标分别为(1,0),(2,1),(-1,2),
=-=(2,1)-(1,0)=(1,1),
=-=(-1,2)-(1,0)=(-2,2),
=-=(-1,2)-(2,1)=(-3,1),
所以,,对应的复数分别为1+i,-2+2i,-3+i.
(2)因为||2=10,||2=8,||2=2,
所以有||2=||2+||2,
所以△ABC为直角三角形.