2019-2020学年人教B版选修2-2 17 复数的加法与减法 (3)
2019-2020学年人教B版选修2-2 17 复数的加法与减法 (3)第2页

  ∴2x+4y=2x+22y≥2=2=4,当且仅当x=2y=时,2x+4y取得最小值4.

  5.解析:z1-z2=(a2-a-2)+(a-4+a2-2)i(a∈R)为纯虚数,

  ∴解得a=-1.

  答案:-1

  6.解析:∵z-1=cos θ+isin θ,∴z=(1+cos θ)+isin θ,

  ∴|z|= =

  ≤ =2.

  答案:2

  7.解:z=z1-z2

  =(3x+y)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+3y)i]

  =[(3x+y)-(4y-2x)]+[(y-4x)+(5x+3y)]i

  =(5x-3y)+(x+4y)i,

  又∵z=13-2i,且x,y∈R,

  ∴解得

  ∴z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,

  z2=4×(-1)-2×2-[5×2+3×(-1)]i=-8-7i.

  8.解:(1)由题意知,复平面内A,B,C三点坐标分别为(1,0),(2,1),(-1,2),

  =-=(2,1)-(1,0)=(1,1),

  =-=(-1,2)-(1,0)=(-2,2),

  =-=(-1,2)-(2,1)=(-3,1),

  所以,,对应的复数分别为1+i,-2+2i,-3+i.

  (2)因为||2=10,||2=8,||2=2,

  所以有||2=||2+||2,

所以△ABC为直角三角形.