③若a∥α，a∥β，则α∥β；

　　④若aα，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.

　　其中正确命题的序号是________．

　　④　[①错误，α与β也可能相交；②错误，α与β也可能相交；③错误，α与β也可能相交；④正确，由线面平行的性质定理可知．]

　　三、解答题

　　9．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形．

　　[证明]　因为四边形ABCD为平行四边形，

　　所以BC∥AD，因为AD平面PAD，BC平面PAD，

　　所以BC∥平面PAD.

　　因为平面BCFE∩平面PAD＝EF，

　　所以BC∥EF.

　　因为AD＝BC，AD≠EF，

　　所以BC≠EF，

　　所以四边形BCFE是梯形．

　　10．如图，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的平面α外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形．

　　[证明]　在平行四边形A′B′C′D′中，A′D′∥B′C′.

　　∵AA′∥BB′，AA′∩A′D′＝A′，BB′∩B′C′＝B′，

　　∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C.

　　∵平面AA′D′D∩平面ABCD＝AD，平面BB′C′C∩平面ABCD＝BC，∴AD∥BC.

　　同理可证AB∥DC.

　　故四边形ABCD是平行四边形．

[等级过关练]